通過(guò)圓與球的類(lèi)比，由“半徑為
的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為
．”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為“半徑為的球內(nèi)接六面體中以 的體積為最大，最大值為 ”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿(mǎn)足
．
（1）求
，
，
，
的值并寫(xiě)出其通項(xiàng)公式；
（2）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)以下四個(gè)不等式都是正確的：
；
；
；
．
請(qǐng)你觀察這四個(gè)不等式：
（1）猜想出一個(gè)一般性的結(jié)論（用字母表示）；
（2）證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
設(shè)平面內(nèi)有n條直線
，其中任意兩條直線都不平行，任意三條直線都不過(guò)同一點(diǎn)。若
用
表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則= 。（用含n的代數(shù)式表示）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
在平面幾何里，有：“若
的三邊長(zhǎng)分別為
內(nèi)切圓半徑為
，則三角形面積為
”，拓展到空間，類(lèi)比上述結(jié)論，“若四面體
的四個(gè)面的面積分別為
內(nèi)切球的半徑為，則四面體的體積為 ”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
“無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)，而
是無(wú)限小數(shù)，所以
是無(wú)理數(shù)�！�
這個(gè)推理是 _推理（在“歸納”、“類(lèi)比”、“演繹”中選擇填空）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
如果O是線段AB上一點(diǎn)，則
，類(lèi)比到平面的情形；若O是
內(nèi)一點(diǎn)，有
，類(lèi)比到空間的情形：若O是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則有 ．
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時(shí)
（用含
的式子表示）