Question

【題目】在空間中，給出下面四個命題，則其中正確命題的個數(shù)為（ ） ①過平面α外的兩點，有且只有一個平面與平面α垂直；
②若平面β內(nèi)有不共線三點到平面α的距離都相等，則α∥β；
③若直線l與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條平行線．
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】A
【解析】解：當過平面α外的兩點在垂直于平面α的直線上時，命題①不成立； 不共線三點在平面α，β的兩側(cè)時，②不成立；
無數(shù)條直線平行時，③不成立；
在正方體中ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1與B1C1是異面直線，AA1在面ABCD中的射影是點，故④錯．
故選A．
【考點精析】關(guān)于本題考查的命題的真假判斷與應(yīng)用，需要了解兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能得出正確答案．