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        1. 三棱錐A-BCD中,△ABC和△DBC是全等的正三角形,邊長(zhǎng)為2,且AD=1,則此三棱錐的體積為( 。
          分析:取BC中點(diǎn)E.BC中點(diǎn)F連接CE,BE,EF,根據(jù)已知中,△ABC和△DBC是全等的正三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),結(jié)合線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCE,結(jié)合VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE,我們求出△BCE的面積,代入棱錐體積公式,即可求出答案.
          解答:解:取BC中點(diǎn)E.BC中點(diǎn)F連接CE,BE,EF,如圖所示
          則AE=DE=
          AD
          2
          =
          1
          2
          ,BF=CF=1
          ∵△ABC和△DBC是全等的正三角形,邊長(zhǎng)為2,且AD=1,
          ∴BE是等腰△BAD的高,即AD⊥BE
          同理CE是等腰△CAD的高,即AD⊥CE
          又∵BE∩CE=E
          ∴AD⊥平面BCE
          又∵BE=CE=
          15
          2

          EF是等腰△BCE的高
          EF=
          11
          2

          ∴S△BCE=
          1
          2
          •BC•EF=
          11
          2

          ∴VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE=
          1
          3
          •S△BCE•AD=
          11
          6

          故選B
          點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積,其中判斷出AD⊥平面BCE,根據(jù)VA-BCD=VA-BCE+VD-BCE,得到利用切割示求棱錐的體積,是解答本題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐A-BCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).
          (1)求證:四邊形EFGH是平行四邊形;
          (2)若AC=BD,求證:四邊形EFGH是菱形;
          (3)當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是正方形.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          在正三棱錐A-BCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),EF⊥DE,且BC=1,則點(diǎn)A到平面BCD的距離為
          6
          6
          6
          6

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,∠BAC=120°,且AB=AC=AD=2,點(diǎn)E在BC上,且AE⊥AC.
          (Ⅰ)求證:AC⊥DE;
          (Ⅱ)求點(diǎn)B到平面ACD的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知在三棱錐A-BCD中,M,N分別為AB,CD的中點(diǎn) 則下列結(jié)論正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在三棱錐A-BCD中,平行于BC的平面MNPQ分別交AB、AC、CD、BD于M、N、P、Q四點(diǎn),且MN=PQ.
          (1)求證:四邊形MNPQ為平行四邊形;
          (2)試在直線AC上找一點(diǎn)F,使得MF⊥AD.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案