Question

某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品. 為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù). 現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)如下面的莖葉圖所示：

（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種

產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；

（2）已知每件產(chǎn)品的利潤如表一所示，用、分別

表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤，在（1）的條件下，

求、的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）、；

   （3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬元，設(shè)、分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求、為何值時(shí)，最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）

 

Answer 1

解：(1)  由莖葉圖知 ；……………………………2分

             . ……………………………4分

  （2）隨機(jī)變量、的分布列是

	4	3
P	0.68	0.32
	3	2
P	0.71	0.29

           

         

                   

              

……………6分

     ∴ ，. ………8分

  （3）由題設(shè)知，目標(biāo)函數(shù)為

，

………………………10分

      作出可行域如圖所示…………………12分

      作直線l：，

           將向l右上方平移至l1位置時(shí)，即直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，取最大值.

      解方程組，得，，

即，時(shí)，取最大值，最大值是22.85.  …………………………14分