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          【題目】已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，平面ABCD，且.
          （1）求證：平面PBD；
          （2）若PB與平面ABCD所成的角為，求二面角D-PC-B的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析，（2）
          【解析】
          （1）取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，BD，證明四邊形ABED為正方形，得到，再由線面垂直可得，即可證明平面PBD，再證四邊形ABCE為平行四邊形，即可得證.
          （2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法求出二面角的余弦值.
          解：（1）證明：取CD的中點(diǎn)E，連接AE，BE，BD.
          .
          又，
          四邊形ABED為正方形，則.
          平面ABCD，平面ABCD，
          .
          平面PBD，平面PBD.
          平面PBD.
          ，
          四邊形ABCE為平行四邊形，
          平面PBD.
          （2）平面ABCD，
          為PB與平面ABCD所成的角，
          即，則.
          設(shè)，則.
          以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DP所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          則，.
          平面PDC，
          平面PDC的一個(gè)法向量.
          設(shè)平面PBC的法向量，
          ，
          則，
          取，則.
          設(shè)二面角D-PC-B的平面角為，
          .
          由圖可知二面角D-PC-B為銳角，
          故二面角D-PC-B的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地?cái)M建造一座體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓線如圖所示：曲線是以點(diǎn)為圓心的圓的一部分，其中，是圓的切線，且，曲線是拋物線的一部分，，且恰好等于圓的半徑.
          （1）若米，米，求與的值；
          （2）若體育館側(cè)面的最大寬度不超過75米，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列是公比大于的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，，且，，成等差數(shù)列.數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且，
          （1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
          （2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和為；
          （3）將數(shù)列，的項(xiàng)按照“當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，放在前面；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列：，，，，，，，，，，，，求這個(gè)新數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，為兩非零有理數(shù)列（即對(duì)任意的，，均為有理數(shù)），為一個(gè)無(wú)理數(shù)列（即對(duì)任意的，為無(wú)理數(shù)）．
          （1）已知，并且對(duì)任意的恒成立，試求的通項(xiàng)公式；
          （2）若為有理數(shù)列，試證明：對(duì)任意的，恒成立的充要條件為；
          （3）已知，，試計(jì)算．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （I）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
          （Ⅱ）若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，
          （i）求證：此零點(diǎn)是的極值點(diǎn)；
          （ⅱ）求證：.
          （本題可能會(huì)用到的數(shù)據(jù)：）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】黨的十九大報(bào)告指出，在全面建成小康社會(huì)的決勝階段，讓貧困地區(qū)同全國(guó)人民共同進(jìn)入全面小康社會(huì)是我們黨的莊嚴(yán)承諾.在“脫真貧、真脫貧”的過程中，精準(zhǔn)扶貧助推社會(huì)公平顯得尤其重要.若某地區(qū)有100戶貧困戶，經(jīng)過一年扶貧后，為了考查該地區(qū)的“精準(zhǔn)扶貧”的成效該地區(qū)脫貧標(biāo)準(zhǔn)為“每戶人均年收入不少于4000元”，現(xiàn)從該地區(qū)隨機(jī)抽取A、B兩個(gè)村莊，再?gòu)倪@兩個(gè)村莊的貧困戶中隨機(jī)抽取20戶，調(diào)查每戶的現(xiàn)人均年收入，繪制如圖所示的莖葉圖單位：百元.
          （1）觀察莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷哪個(gè)村莊扶貧成效較好？并說明理由；
          （2）計(jì)劃對(duì)沒有脫貧的貧困戶進(jìn)一步實(shí)行“精準(zhǔn)扶貧”，下一年的資金投入方案如下：對(duì)人均年收入不高于2000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金5000元；對(duì)人均年收入高于2000元但不高于3000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金3000元；對(duì)人均年收入高于3000元但不高于4000元的貧困戶，每戶每年增加扶貧資金1000元；對(duì)已經(jīng)脫貧的貧困戶不再增加扶貧資金投入.依據(jù)此方案，試估計(jì)下一年該地區(qū)共需要增加扶貧資金多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，（a，b∈R）為奇函數(shù).
          （1）求b值；
          （2）當(dāng)a=﹣2時(shí)，存在x0∈[1，4]使得不等式f（x0）≤t成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
          （3）當(dāng)a≥1時(shí)，求證：函數(shù)g（x）=f（2x）﹣c（c∈R）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上至多有一個(gè)零點(diǎn).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱錐的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形．
          Ⅰ點(diǎn)M為棱AB上一點(diǎn)，若平面SDM，，求實(shí)數(shù)的值；
          Ⅱ若，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)數(shù)列的所有項(xiàng)都是不等于的正數(shù)，的前項(xiàng)和為，已知點(diǎn)在直線上（其中常數(shù)，且）數(shù)列，又.
          （1）求證數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）如果，求實(shí)數(shù)的值；
          （3）若果存在使得點(diǎn)和都在直線在上，是否存在自然數(shù)，當(dāng)（）時(shí)，恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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