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          【題目】如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．

          （1）求AC的長；
          （2）試比較BE與EF的長度關系．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）解：∵過A點的切線交DC的延長線于P，
          ∴PA2=PCPD，
          ∵PC=1，PA=2，
          ∴PD=4
          又PC=ED=1，∴CE=2，
          ∵∠PAC=∠CBA，∠PCA=∠CAB，
          ∴△PAC∽△CBA，
          ∴  ，
          ∴AC2=PCAB=2，
          ∴AC=  ； 

          （2）解：  ， 
          由相交弦定理可得CEED=BEEF．
          ∵CE=2，ED=1，
          ∴EF=  ，
          ∴EF=BE．）

          【解析】（1）先求出CE，再證明△PAC∽△CBA，利用相似比，即可求AC的長；（2）由相交弦定理可得CEED=BEEF，求出EF，即可得出結論．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知平行四邊形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示：

          （1）求證：AB⊥CD；
          （2）若M為AD的中點，求二面角A﹣BM﹣C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C的對邊，且asin B＝－bsin.
          (1)求A；
          (2)若△ABC的面積S＝c2，求sin C的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點,現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.
          (1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;
          (2)在線段BC上是否存在一點P,使AP⊥DE?證明你的結論.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．
          （1）求f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
          （2）若存在x  使不等式2f（x）≥g（x）成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側視圖為邊長為2銳角60°的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內切球表面積為（ ） 

          A.8π
          B.4π
          C.3π
          D.2π
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】空氣質量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，就代表空氣污染越嚴重：
          PM2.5
          日均濃度
          0～35
          35～75
          75～115
          115～150
          150～250
          ＞250
          空氣質量級別
          一級
          二級
          三級
          四級
          五級
          六級
          空氣質量類型
          優(yōu)
          良
          輕度污染
          中度污染
          重度污染
          嚴重污染
          甲、乙兩城市2013年2月份中的15天對空氣質量指數(shù)PM2.5進行監(jiān)測，獲得PM2.5日均濃度指數(shù)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示：

          （1）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識估計甲、乙兩城市15天內哪個城市空氣質量總體較好？（注：不需說明理由）
          （2）在15天內任取1天，估計甲、乙兩城市空氣質量類別均為優(yōu)或良的概率；
          （3）在乙城市15個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個，設X為空氣質量類別為優(yōu)或良的天數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓  的長軸長是短軸長的兩倍，且過點C（2，1），點C關于原點O的對稱點為點D．
          （1）求橢圓E的方程；
          （2）點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由：
          （3）平行于CD的直線l交橢圓E于M，N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=8y的焦點．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）直線x=﹣2與橢圓交于P，Q兩點，A，B是橢圓上位于直線x=﹣2兩側的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值．
          

			
          

			
          
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