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              如圖3：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)．
            
          （1）求證：平面ABE平面BCD；
            
          （2）若F是AB的中點(diǎn)，BC=AD，且AB=8，AE=10，求EF的長(zhǎng)．
            
            
            
               
            
                  
           
             
                              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）見解析（2）
            
          解析:
          （1）證明：因?yàn)锳C=AD，BC=BD，且E是CD的中點(diǎn)，所以BECD，且AECD，
            
          又AEBE=E，所以CD平面ABE，所以平面ABE平面BCD 
            
          （2）因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以CE=ED，由（1）知BECD，且AECD，所以
            
          BC2=BE2+CE2=BE2+ED2，AD2=AE2+ED2，因?yàn)锽C=AD，所以AE = BE……3分
            
          又因?yàn)镕是AB的中點(diǎn)，所以AF=FB=4，且EFAB，所以EF=
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）AB⊥平面CDE；
          （2）平面CDE⊥平面ABC；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知空間四邊形ABCD中，O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
          		2
          ．
          （1）求證：CO⊥AO；
          （2）求證：AO⊥平面BCD；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段DO上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面AOC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點(diǎn)，求證：
          （1）AB⊥平面CDE；
          （2）平面CDE⊥平面ABC；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段AE上確定一點(diǎn)F，使得GF∥平面CDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示,在空間四邊形ABCD中,已知AC=2,BD=2,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),且EF=3.求AC和BD所成的角.
          

			
          

			
          
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