Question

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足（x-3）（x-2）≤0．

（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）由p∧q為真，即為p，q均為真命題，解兩個(gè)不等式求交集即可；

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，由題意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由QP即可得解.

試題解析：

（1）由（x-1）（x-3）＜0，得P={x|1＜x＜3}，由（x-3）（x-2）≤0，可得Q={x|2≤x≤3}，

由p∧q為真，即為p，q均為真命題，可得x的取值范圍是2≤x＜3；

（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，

由題意可得P={x|a＜x＜3a}，Q={x|2≤x≤3}，由QP，可得a＜2且3＜3a，解得1＜a＜2．