Question

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)），曲線在與軸的交點(diǎn) 處的切線斜率為.

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且，試證明： .

Answer 1

【答案】（1），單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的， ，由曲線在與軸的焦點(diǎn) 處的切線斜率為，解得．通過，即可求解函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）設(shè)，構(gòu)造函數(shù)，分別根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，以及，且 即可證明．

試題解析：（1）由，得，

因?yàn)榍�線在與軸的焦點(diǎn)A處的切線斜率為，

所以，所以，

所以，

由，得，

由，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（2）證明:設(shè)，所以，

，

令

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，

所以在上單調(diào)遞增，

又，所以當(dāng)時(shí)， ，

即，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，

由于，所以，

因?yàn)?/span>，由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以，即.