（寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心為直角坐標(biāo)系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，
=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。
，
當(dāng)
時，點
的軌跡為中心在原點、實軸在
軸上的雙曲線滿足
的部分。
當(dāng)
時，點的軌跡為中心在原點、長軸在
軸上的橢圓滿足的部分；
當(dāng)
時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；
解 (Ⅰ)設(shè)橢圓長半軸長及半焦距分別為
，由已知得
，
所以橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程為 
（Ⅱ）設(shè)
，其中
。由已知
及點
在橢圓上可得
。
整理得
，其中。
（i）
時�；喌�
所以點的軌跡方程為
，軌跡是兩條平行于軸的線段。
（ii）
時，方程變形為
，其中
當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分。
當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；
當(dāng)時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓；
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）
某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；
（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
表1：
| 生產(chǎn)能力分組 |
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| 人數(shù) | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
| 生產(chǎn)能力分組 |
|
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|
|
| 人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更�。浚ú挥糜嬎�，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）
（ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是地面邊長的
倍，P為側(cè)棱SD上的點。
（Ⅰ）求證：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點E， 使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，試說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）
為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設(shè)計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）
某工廠有工人1000名， 其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)(稱為B類工人），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）。
（I）求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；
（II）從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽插結(jié)果分別如下表1和表2.
表1：
| 生產(chǎn)能力分組 |
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| 人數(shù) | 4 | 8 |
| 5 | 3 |
表2：
| 生產(chǎn)能力分組 |
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| 人數(shù) | 6 | y | 36 | 18 |
（i）先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更��？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）
（ii）分別估計A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）
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