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          【題目】如圖，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2=  于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則9|AB|+4|CD|的最小值為 ． 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】解：∵y2=4x，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線 l0：x=﹣1 由定義得：|AF|=xA+1，
          又∵|AF|=|AB|+  ，∴|AB|=xA+  
          同理：|CD|=xD+  ，
          當(dāng)l⊥x軸時(shí)，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=  ．
          當(dāng)l：y=k（x﹣1）時(shí)，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
          ∴xAxD=1，xA+xD=1，
          ∴9|AB|+4|CD|=   ．
          綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為  ．
          所以答案是：  ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)y=f（t）是某港口水的深度y（米）關(guān)于時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)，其中0≤t≤24．下表是該港口某一天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系表：
          t
          0
          3
          6
          9
          12
          15
          18
          21
          24
          y
          5
          7.5
          5
          2.5
          5
          7.5
          5
          2.5
          5
          經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y=f（t）的圖象可以近似地看成函數(shù)y=k+Asin（ωt+φ）的圖象．下面的函數(shù)中，最能近似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓  與直線  相切.
          （1）求圓  的方程；
          （2）過點(diǎn)  的直線  截圓所得弦長(zhǎng)為  ，求直線  的方程；
          （3）設(shè)圓  與  軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)為  ，過點(diǎn)  作兩條斜率分別為  的直線交圓  于  兩點(diǎn)，且  ，證明：直線  恒過一個(gè)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量  ，  ，函數(shù)  ，  .
          （1）若  的最小值為-1，求實(shí)數(shù)  的值；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)  ，使函數(shù)  ，  有四個(gè)不同的零點(diǎn)？若存在，求出  的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1 ， 右焦點(diǎn)為F2 ． 若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足線段PF2相切于以橢圓的短軸為直徑的圓，切點(diǎn)為線段PF2的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  的上頂點(diǎn)M與左、右焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成三角形MF1F2面積為  ，又橢圓C的離心率為  ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）橢圓C的下頂點(diǎn)為N，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TM，TN分別與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．若△TMN的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）=2x﹣4x
          （1）若x∈[﹣2，2]，求函數(shù)f（x）的值域；
          （2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]的單調(diào)遞增．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓O：x2+y2=2，直線l：y=kx﹣2．
          （1）若直線l與圓O交于不同的兩點(diǎn)A，B，且  ，求k的值；
          （2）若  ，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓O的兩條切線PC，PD，切點(diǎn)分別為C，D，求證：直線CD過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=  ，an+1=  （n∈N*）．
          （1）設(shè)bn=  ﹣1，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
          （2）記數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和為Tn ， 求證：Tn＜4．
          

			
          

			
          
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