Question

如圖，曲線y=f（x）上任一點(diǎn)P的切線PQ交x軸于Q，過(guò)P作PT垂直于x軸于T，若△PTQ的面積為

1

2

，則y與y'的關(guān)系滿足（　�。�

• A、y=y′
• B、y=-y′
• C、y=y′²
• D、y²=y′

Answer 1

分析：先根據(jù)面積求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即利用PQ的斜率等于在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)，建立等量關(guān)系即可．

解答：解：S△PTQ=

1

2

×y×|QT|=

1

2

，
∴|QT|=

1

y

，Q(x-

1

y

，0)，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，kPQ=

y-0

x-(x- 1 y )

=y′
∴y²=y′．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及三角形的面積公式的運(yùn)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．