Question

（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）試在線段上確定一點，使，求三棱錐的體積．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）．

試題分析：（Ⅰ）求證：平面，先證明線線垂直，即證垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可，由題意平面，即，在平面內(nèi)再找一條垂線即可，由已知是平行四邊形，,從而可得，即，從而可證平面；（Ⅱ）試在線段上確定一點，使，求三棱錐的體積，注意到是的中點，可取的中點為，在平面內(nèi)作于,則四邊形為平行四邊形，的中點即為所確定的點，求三棱錐的體積，可轉(zhuǎn)化為求三棱錐的體積，由題意容易求得，從而得解．
試題解析：（Ⅰ）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，∴∠DAC=90°
∵PA⊥平面ABCD,DAÌ平面ABCD,∴PA⊥DA，又∵AC⊥DA,AC∩PA=A，∴DA⊥平面PAC        (6分)
(Ⅱ)設(shè)PD的中點為G,在平面PAD內(nèi)作GH⊥PA于H,
則GH平行且等于AD.             （8分）
連接FH,則四邊形FCGH為平行四邊形，∴GC∥FH,∵FHÌ平面PAE,CGË平面PAE，
∴GC∥平面PAE,∴G為PD中點時，GC∥平面PAE.     （10分）
設(shè)S為AD的中點，連結(jié)GS,則GS平行且等于PA=
∵PA⊥平面ABCD，∴GS⊥平面ABCD.
∴V_A-CDG=V_G-ACD=S_△ACD·GS=.                     （12分）