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          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，對(duì)于任意的恒有    
          


          （1）
求數(shù)列的通項(xiàng)公式 
          


          （2）若證明： 
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）（2）關(guān)鍵是得到
          


          【解析】
          


          試題分析：解: （1） 當(dāng)時(shí)，又兩式相減得：
          


          


          又，得，滿足
          


           數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列． 
          


          得
          


          （2）證明：由（1）可知
          


          由 
          


          因?yàn)?img
src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082112505129337342/SYS201308211251299432619963_DA.files/image018.png">
          


          


          故,由
          


          當(dāng)時(shí),
          


          則不等式成立.
          


          另解: 
          


          ,當(dāng)時(shí),總有(用數(shù)學(xué)歸納法證明,略)
          


          當(dāng)
          


          則時(shí),
          


          故
          


          則不等式成立.
          


          考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式
          


          點(diǎn)評(píng)：求一般數(shù)列的問(wèn)題時(shí)，常用的方法是裂變法和錯(cuò)位相減法，本題就用到裂變法。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分14分)
            
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．
            
          (Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；
            
          (Ⅱ) 若，求證．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011屆福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷（非一級(jí)校）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.
          （Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
          （Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
          且（），
          (1)寫(xiě)出;
          (2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
          (3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．
          


          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          (2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案