Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得；

當(dāng)時(shí)，，

∴，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

故．   4分

（2）由（1）得，，

∴   5分

令，

則，

兩式相減得

∴， 7分

故，  8分

又由（1）得，，   9分

不等式即為，

即為對(duì)任意恒成立，    10分

設(shè)，則，

∵，∴，

故實(shí)數(shù)t的取值范圍是．       12分

考點(diǎn)：等比數(shù)列

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。