Question

（01全國卷文） (12分)

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)和為S_n，S_k = 2550．

(Ⅰ)求a及k的值；

(Ⅱ)求(…)．

Answer 1

解析：（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列為｛a_n｝，則a₁ = a，a₂ = 4，a₃ = 3a，S_k = 2550．

由已知有a＋3a = 2×4，解得首項(xiàng)a₁ = a = 2，公差d = a₂－a₁= 2．          ――2分

        代入公式得

，

整理得 k²＋k－2550 = 0，

解得 k = 50，k = －51（舍去）．

        ∴ a = 2，k = 50．                                                  ――6分

（Ⅱ）由得S_n= n (n＋1)，

∴

                                           

                         ，                                  ――9分

∴ ．                     ――12分