【題目】某水果批發(fā)商經(jīng)銷某種水果(以下簡稱A水果)，購入價為300元/袋，并以360元／袋的價格售出，若前8小時內(nèi)所購進的A水果沒有售完，則批發(fā)商將沒售完的A水果以220元／袋的價格低價處理完畢(根據(jù)經(jīng)驗，2小時內(nèi)完全能夠把A水果低價處理完，且當(dāng)天不再購進)．該水果批發(fā)商根據(jù)往年的銷量，統(tǒng)計了100天A水果在每天的前8小時內(nèi)的銷售量，制成如下頻數(shù)分布條形圖．
現(xiàn)以記錄的100天的A水果在每天的前8小時內(nèi)的銷售量的頻率作為A水果在一天的前8小時內(nèi)的銷售量的概率，記X表示A水果一天前8小時內(nèi)的銷售量，n表示水果批發(fā)商一天批發(fā)A水果的袋數(shù)．
（1）求X的分布列；
（2）以日利潤的期望值為決策依據(jù)，在
與
中選其一，應(yīng)選用哪個?
【答案】（1）分布列見解析（2）選
.
【解析】
（1）由題意知，根據(jù)條形圖，得到銷售量分別為14，15，16，17的頻率，進而得到隨機變量X的分布列；
（2）分別求得當(dāng)和
時，利潤的數(shù)學(xué)期望
，比較即可得到結(jié)論.
（1）由題意知，根據(jù)條形圖，可得A水果在每天的前8小時內(nèi)的銷售量分別為14，15，16，17的頻率分別是0.2，0.3，0.4和0.1 ，
所以X的分布列為
| 14 | 15 | 16 | 17 |
| 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.1 |
（2）當(dāng)時，設(shè)Y為水果批發(fā)商的日利潤，則Y的可能取值為760，900，
可得
，
所以期望
，
當(dāng)時，設(shè)Z為水果批發(fā)商的日利潤，則Z的可能取值為680，820，960，
可得
，
所以期望
.
因為
，
綜上可知，當(dāng)時的日利潤期望值大于時的日利潤期望值，故選.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
（Ⅰ）若
，討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）若
，當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市《城市總體規(guī)劃（
年）》提出到2035年實現(xiàn)“15分鐘社區(qū)生活圈”全覆蓋的目標(biāo)，從教育與文化、醫(yī)療與養(yǎng)老、交通與購物、休閑與健身4個方面構(gòu)建“15分鐘社區(qū)生活圈“指標(biāo)體系，并依據(jù)“15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)高低將小區(qū)劃分為：優(yōu)質(zhì)小區(qū)(指數(shù)為
、良好小區(qū)(指數(shù)為0.4-0.63、中等小區(qū)(指數(shù)為0.2~0.4)以及待改進小區(qū)(指數(shù)為0-0.2)4個等級．下面是三個小區(qū)4個方面指標(biāo)值的調(diào)查數(shù)據(jù)：
注：每個小區(qū)”15分鐘社區(qū)生活圈”指數(shù)
其中
、
、
、
為該小區(qū)四個方面的權(quán)重，
為該小區(qū)四個方面的指標(biāo)值(小區(qū)每一個方面的指標(biāo)值為
之間的一個數(shù)值)
現(xiàn)有100個小區(qū)的“15分鐘社區(qū)生活圈“指數(shù)數(shù)據(jù)，整理得到如下頻數(shù)分布表：
（1）分別判斷A、B、C三個小區(qū)是否是優(yōu)質(zhì)小區(qū)，并說明理由；
（2）對這100個小區(qū)按照優(yōu)質(zhì)小區(qū)、良好小區(qū)、中等小區(qū)和待改進小區(qū)進行分層抽樣，抽取10個小區(qū)進行調(diào)查，若在抽取的10個小區(qū)中再隨機地選取2個小區(qū)做深入調(diào)查，記這2個小區(qū)中為優(yōu)質(zhì)小區(qū)的個數(shù)為ζ，求ζ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
： 
上， 
是橢圓的一個焦點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）橢圓C上不與
點重合的兩點
， 
關(guān)于原點O對稱，直線
， 
分別交
軸于
， 
兩點．求證：以
為直徑的圓被直線
截得的弦長是定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某省確定從2021年開始，高考采用“
”的模式，取消文理分科，即“3”包括語文、數(shù)學(xué)、外語，為必考科目；“1”表示從物理、歷史中任選一門；“2”則是從生物、化學(xué)、地理、政治中選擇兩門，共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學(xué)生（其中女生900人）中，采用分層抽樣的方法抽取
名學(xué)生進行調(diào)查.
（1）已知抽取的名學(xué)生中含男生110人，求的值及抽取到的女生人數(shù)；
（2）學(xué)校計劃在高二上學(xué)期開設(shè)選修中的“物理”和“歷史”兩個科目，為了了解學(xué)生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進行問卷調(diào)杳（假定每名學(xué)生在這兩個科目中必須洗擇一個科目且只能選擇一個科目）.下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的
列聯(lián)表，請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；
性別 | 選擇物理 | 選擇歷史 | 總計 |
男生 | 50 | ||
女生 | 30 | ||
總計 |
（3）在（2）的條件下，從抽取的選擇“物理”的學(xué)生中按分層抽樣抽取6人，再從這6名學(xué)生中抽取2人，對“物理”的選課意向作深入了解，求2人中至少有1名女生的概率.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學(xué)校放寒假，寒假結(jié)束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉(zhuǎn)播的時間作了一次調(diào)查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：
（1）若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據(jù)頻率分布直方圖補全
列聯(lián)表；并判斷能否有
的把握認(rèn)為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關(guān)；
（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為坐標(biāo)原點，
為坐標(biāo)平面內(nèi)動點，且
成等差數(shù)列.
（1）求動點
的軌跡方程；
（2）設(shè)點的軌跡為曲線
，過點
作直線交于
兩點(不與原點重合)，是否存在
軸上一定點
，使得_________.若存在，求出定點，若不存在，說明理由.從“①作
點關(guān)于軸的對稱點
，則
三點共線；②
”這兩個條件中選一個，補充在上面的問題中并作答(注:如果選擇兩個條件分別作答，按第一個解答計分)
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