【題目】如圖，在四棱柱
中，底面
是等腰梯形，
，頂點
在底面內(nèi)的射影恰為點
．
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與底面所成的角為
，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）如圖，連接
，證明
和
，
平面
即得證；
（2）以
為坐標(biāo)原點，分別以
所在直線為
軸，
軸，
軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系， 利用向量法求出平面
與平面所成銳二面角的余弦值．
（1）證明：
如圖，連接，則
平面
，
因為
平面
，
在等腰梯形中，連接，過點作
于點
，
，
則
因此滿足
又
面
所以
平面 .
（2）
由（1）知
兩兩垂直，
平面
以為坐標(biāo)原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則
設(shè)平面的法向量
，由
得
可得平面的一個法向量
平面的一個法向量
，
設(shè)平面與平面所成銳二面角為
則
.
因此平面
與平面所成銳二面角的余弦值為．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2019年底全國已開通
基站13萬個，部分省市的政府工作報告將“推進(jìn)通信網(wǎng)絡(luò)建設(shè)”列入2020年的重點工作，今年一月份全國共建基站3萬個.
（1）如果從2月份起，以后的每個月比上一個月多建設(shè)2000個，那么，今年底全國共有基站多少萬個.（精確到0.1萬個）
（2）如果計劃今年新建基站60萬個，到2022年底全國至少需要800萬個，并且，今后新建的數(shù)量每年比上一年以等比遞增，問2021年和2022年至少各建多少萬個オ能完成計劃？（精確到1萬個）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，
，
是
軸的正半軸上一點，
交橢圓于
，且
，
的內(nèi)切圓
半徑為1.
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若
點為圓
上一點，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了增強學(xué)生的環(huán)境意識，某中學(xué)隨機抽取了50名學(xué)生舉行了一次環(huán)保知識競賽，本次競賽的成績（得分均為整數(shù)，滿分100分）整理，制成下表：
成績 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 2 | 3 | 14 | 15 | 14 | 4 |
（1）作出被抽查學(xué)生成績的頻率分布直方圖；
（2）若從成績在
中選一名學(xué)生，從成績在
中選出2名學(xué)生，共3名學(xué)生召開座談會，求組中學(xué)生
和組中學(xué)生
同時被選中的概率？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
為實常數(shù)且
）．
（Ⅰ）當(dāng)
時；
①設(shè)
，判斷函數(shù)
的奇偶性，并說明理由；
②求證：函數(shù)
在
上是增函數(shù)；
（Ⅱ）設(shè)集合
，若
，求
的取值范圍（用表示）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市實驗中學(xué)數(shù)學(xué)教研組，在高三理科一班進(jìn)行了一次“采用兩種不同方式進(jìn)行答卷”的考試實驗，第一種做卷方式：按從前往后的順序依次做；第二種做卷方式：先做簡單題，再做難題.為了比較這兩種做卷方式的效率，選取了
名學(xué)生，將他們隨機分成兩組，每組
人.第一組學(xué)生用第一種方式，第二組學(xué)生用第二種方式，根據(jù)學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)（單位：分）繪制了莖葉圖如圖所示.
若
分（含分）以上為優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖估計兩種做卷方式的優(yōu)秀率；
設(shè)名學(xué)生考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為
，根據(jù)莖葉圖填寫下面的
列聯(lián)表：
超過中位數(shù) | 不超過中位數(shù) | 合計 | |
第一種做卷方式 | |||
第一種做卷方式 | |||
合計 |
根據(jù)列聯(lián)表，能否有
的把握認(rèn)為兩種做卷方式的效率有差異？
附：
，
.
|
|
|
|
|
|
|
|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，四邊形ABCD是矩形，平面
平面ABCD，
，E是SB的中點，M是CD上任意一點．
（1）求證：
；
（2）若
，
，
平面SAD，求直線BM與平面SAB所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量
（單位：千克）與施用肥料
（單位：千克）滿足如下關(guān)系：
，肥料成本投入為
元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）
元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為
（單位：元）．
（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大?最大利潤是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BCC1B1，AC＝AB1．
（1）求證：平面ABC1⊥平面AB1C；
（2）若AB＝BC＝2，∠BCC1＝60°，求二面角B﹣AC1﹣B1的余弦值．
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