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          如圖，在正三棱柱中， 為的中點。
          （Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）證明：以的中點為原點，分別為軸、軸的正方向建立空間直角坐標，則


          ∴
          ∴即
          又∵    ∴平面  ………………………………6分
          （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，是平面的一個法向量，
          且于是
          設直線與平面所成的角為，則
          故，直線與平面所成角的正弦值為
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           如圖所示，在正三棱柱中，底面邊長為，側(cè)棱長為，是棱的中點.
           
           
          (Ⅰ)求證:平面；
          （Ⅱ）求二面角的大�。�
          （Ⅲ）求點到平面的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、A1D1、C1D1的中點
          （1）求證：B1G⊥CF；
          （2）求二面角F-EC-D的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB= BB1，則AB1與C1B所成角的大小為

          A．600   
          8．900       
          C．1050   
          D．750
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若三條射線OA、OB、OC兩兩成角60°，則直線OA與平面OBC所成角的余弦值為    
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示的長方體中，AB=AD=，=，二面角的大小為   ▲  ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知三棱錐中，底面為邊長等于2的等邊三角形，垂直于底面，，D為的中點，那么直線BD與直線SC所成角的大小為 ▲  。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          P是直線a外一定點，經(jīng)過P且與直線a成30°角的直線有________條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=BB1，則CA1與C1B所成的角的大小是  （   ）
          A．60°B．75°C．90°D．105°
          

			
          

			
          
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