【題目】如圖，在三棱柱
中，側(cè)面
與側(cè)面
都是菱形，
，
.
（1）證明：
；
（2）若三棱柱的體積為
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】分析：（1）取
的中點
，連接
、
、
、
，由菱形的性質(zhì)可得
，
，則
平面
，
.
（2）由題意結(jié)合幾何關(guān)系可得
平面
，建立空間直角坐標(biāo)系
.則平面
的一個法向量為
，
是平面
的一個法向量.據(jù)此計算可得二面角
的余弦值為.
詳解：（1）取的中點，連接、、、，
由菱形的性質(zhì)及
.
得
，
為正三角形.
∴，，且
.
∴平面，∴.
（2）三棱錐
的體積是三棱柱
體積的三分之一，
得四棱錐
的體積是柱體體積的三分之二，即等于
.
平行四邊形的面積為
.
設(shè)四棱錐的高為
，則：
，∴
，
又
，平面，
建立如圖直角坐標(biāo)系：.
則
，
，
.
，
，
設(shè)平面的一個法向量為
，
則
，
取一個法向量為，
顯然是平面的一個法向量.
則
.
二面角的余弦值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）空間四邊形
的對角線
，
，
、
分別為
、
的中點，
，求異面直線
與
所成的角；
（2）如圖，四棱柱
中，底面是正方形，側(cè)棱
底面，
為
的中點．求證：
平面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，離心率為
，過
的直線
與橢圓
交于
兩點，且
的周長為
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
與橢圓分別交于
兩點，且
，試問點
到直線
的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿
元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有
只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵
元；共兩只球都是綠色，則獎勵
元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．
（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；
（2）記
為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數(shù)額，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
（1）當(dāng)
，
時，求函數(shù)
在
上的最小值；
（2）若函數(shù)在
與
處的切線互相垂直，求
的取值范圍；
（3）設(shè)
，若函數(shù)有兩個極值點
，
，且
，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從我校學(xué)生中隨機抽取10人進(jìn)行體能測試，測試的分?jǐn)?shù)（百分制）如莖葉圖所示.根據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.
(1)另從我校學(xué)生中任取3人進(jìn)行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；
(2)從前文所指的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記
表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求
的分布列及期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：單位是萬元).
圖1 圖2
（1）若A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)分別為
、
，求出它們的表達(dá)式并注明定義域；
（2）現(xiàn)企業(yè)有20萬元資金全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這20萬元資金，能使獲得的利潤最大，其最大利潤是多少萬元？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示的是函數(shù)
（
，
）在區(qū)間
上的圖象，將該函數(shù)圖象各點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
（
）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于直線
對稱，則的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
是拋物線
：
上一點，且
到的焦點的距離為
．
（1）若直線
與交于
，
兩點，
為坐標(biāo)原點，證明：
；
（2）若
是上一動點，點不在直線
：
上，過作直線垂直于
軸且交于點
，過作的垂線，垂足為
．試判斷
與
中是否有一個為定值？若是，請指出哪一個為定值，并加以證明；若不是，請說明理由．
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