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          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=BC=1，BB1=。連接BC1，過B1作B1E⊥BC1交CC1于點(diǎn)E。
          

          （1）求證：AC1⊥平面B1D1E；
          （2）求二面角E-B1D1-C1的大小。 
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
（1）證明：連接A1C1交B1D1于點(diǎn)O1， 
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB⊥平面B1BCC1，
          AC1在平面B1BCC1內(nèi)的射影是BC1，
          又B1E⊥BC1，
          ∴AC1⊥B1E，
          已知AB=BC=1，
          ∴底面A1B1C1D1是正方形，
          ∴A1C1⊥B1D1，
          又AC1在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影是A1C1，
          AA1⊥平面A1B1C1D1， 
          ∴AC1⊥B1D1，B1D1∩B1E=B1，
          ∴AC1⊥平面B1D1E。
          （2）解：連接EO1，
          在長方體ABCD-A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1，
          即EC1⊥平面A1B1C1D1，
          ∴EO1在平面A1B1C1D1內(nèi)的射影是C1O1， 
          又A1C1⊥B1D1，即C1O1⊥B1D1，
          ∴EO1⊥B1D1，
          ∴∠EO1C1為二面角E-B1D1-C1的平面角，
          在長方形B1BCC1中，
          BB1=，BC=B1C1=1，B1E⊥BC1， 
          ∠EB1C1=∠C1BB1，
          ∴直角△EB1C1∽直角△C1BB1， 
          ∴，
          即EC1=，
          在直角△EC1O1，EC1=C1O1=，
          ∴∠EO1C1=45°。           		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，定義八個頂點(diǎn)都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內(nèi)接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設(shè)長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側(cè)面積的最大值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    ) 
           
          A.         B.               C.                 D.1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    ) 
           
          A．            B．              C．              D．1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          （文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體
          


          ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動.
          


          （1）證明：D1E⊥A1D;
          


          （2）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到面ACD1的距離；
          


          （3）AE等于何值時(shí)，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
          


           
          


          


           
          


           
          


          （理科做）(本題滿分14分)
          


               如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，
          


          CA =，AA1 =，M為側(cè)棱CC1上一點(diǎn)，AM⊥BA1．
          


             （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；
          


             （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；
          


             （Ⅲ）求點(diǎn)C到平面ABM的距離．
          


           
          


           
          


          


           
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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