Question

【題目】如圖為某兒童游樂場一個小型摩天輪示意圖，該摩天輪近似看作半徑為的圓，圓上最低點(diǎn)A與地面距離為，摩天輪每60秒勻速轉(zhuǎn)動一圈，摩天輪上某點(diǎn)B的起始位置在最低點(diǎn)A處.圖中與地面垂直，以為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到，設(shè)B點(diǎn)與地面間的距離為.

（1）求h與間關(guān)系的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)從開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達(dá)，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果離地面高度不低于才能獲得最佳觀景效果，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間B點(diǎn)在最佳觀景效果高度？

Answer 1

【答案】（1）；（2），；（3）20秒

【解析】

（1）由題意，以圓心O為原點(diǎn)，建立平面之間坐標(biāo)系則以為始邊，為終邊的角為，，再根據(jù)實(shí)際情況列出高度，即為函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，列出角速度，進(jìn)而列出t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，即可求解；

（3）由（2）問中解析式，計算三角函數(shù)不等式，解得的范圍長度，即為觀景最佳時間.

（1） 以圓心O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則以為始邊，為終邊的角為，

故點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

.

（2）點(diǎn)A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是，故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，

，.

（3）由

得，

，

故轉(zhuǎn)動一圈最佳觀景效果持續(xù)的時間為20秒

答:一個周期內(nèi)B點(diǎn)在最佳觀賞效果高度持續(xù)的時間為20秒.