已知函數(shù)
，其中
且m為常數(shù)．
（1）試判斷當
時函數(shù)
在區(qū)間
上的單調性，并證明；
（2）設函數(shù)
在
處取得極值，求
的值，并討論函數(shù)的單調性．
（1）在區(qū)間
上為增函數(shù)，證明見解析；（2）
，在
上單調遞減，在
單調遞增．
解析試題分析：（1）首先求導函數(shù)
，然后根據(jù)區(qū)間判斷的符號即可證明；（2）利用函數(shù)的極值點是導函數(shù)的零點通過建立方程可求得的值，然后再通過判斷的符號確定單調區(qū)間．
（1）當
時，
，求導數(shù)得：
．
∵當
時，
，∴
，
∴當時函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)．
（2）求導數(shù)得：
．
由
是的極值點得
，∴．
于是
，定義域為
，
，
顯然函數(shù)在上單調遞增，且，
因此當
時，
；
時，
，
所以在上單調遞減，在單調遞增．
考點：1、導數(shù)的幾何意義；2、導數(shù)與函數(shù)單調性的關系；3、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（2011•浙江）設函數(shù)f（x）=（x﹣a）2lnx，a∈R
（1）若x=e為y=f（x）的極值點，求實數(shù)a；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使得對任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e2成立．
注：e為自然對數(shù)的底數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
)
（1）當a=2時，求
在區(qū)間[e，e2]上的最大值和最小值；
(2)如果函數(shù)
、
、
在公共定義域D上，滿足<<，那么就稱為、的“伴隨函數(shù)”．已知函數(shù)
，
，若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)是、的“伴隨函數(shù)”，求a的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求
的值；
（Ⅱ）求函數(shù)
的單調區(qū)間；
（Ⅲ）設
，當
時，都有
成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量
(單位：千克)與銷售價格
(單位：元/千克)滿足關系式
，其中
，
為常數(shù).已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求的值；
（2）若該商品的成品為3元/千克, 試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，其中
，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若
在
處的切線
與直線
垂直，求
的值；
（2）求
在
上的最小值；
（3）試探究能否存在區(qū)間
，使得和在區(qū)間上具有相同的單調性？若能存在，說明區(qū)間的特點，并指出和在區(qū)間上的單調性；若不能存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．當
時，函數(shù)
取得極值
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程
有3個解，求實數(shù)
的取值范圍．
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在點(1,0)處的切線．
.
在
內單調遞增，求
的取值范圍；
處取得極小值，求