Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線，將上的所有點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的、2倍后得到曲線. 以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.
（1）試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的參數(shù)方程；
（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：(1)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為：，
∵曲線的直角坐標(biāo)方程為：，
∴曲線的參數(shù)方程為：
(2)設(shè)點P的坐標(biāo)，則點P到直線的距離為：
，
∴當(dāng)sin(60⁰－θ)=1時，點，此時.
點評：解決極坐標(biāo)系中的問題，需將問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的問題，其中的轉(zhuǎn)化式是和；而解決關(guān)于參數(shù)的問題，也需將問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系中的問題，轉(zhuǎn)化只需消去參數(shù)，需要注意的是，要結(jié)合參數(shù)去得到x和y的取值范圍。