【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)
,
,其坐標(biāo)滿足條件:
的最大值為0,則稱
為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù):①
:②
:③
:④
.
其中為“柯西函數(shù)”的個(gè)數(shù)為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
由柯西不等式得對任意的實(shí)數(shù)都有
≤0,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,此時(shí)
即A,O,B三點(diǎn)共線,結(jié)合“柯西函數(shù)”定義可知,f(x)是柯西函數(shù)
f(x)的圖像上存在兩點(diǎn)A與B,使得A,O,B三點(diǎn)共線
過原點(diǎn)直線與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn).再利用柯西函數(shù)的定義逐個(gè)分析推理得解.
由柯西不等式得對任意的實(shí)數(shù)都有
≤0,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等,此時(shí)
即A,O,B三點(diǎn)共線,
結(jié)合“柯西函數(shù)”定義可知,f(x)是柯西函數(shù)f(x)的圖像上存在兩點(diǎn)A與B,使得A,O,B三點(diǎn)共線
過原點(diǎn)直線與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn).
①,畫出f(x)在x>0時(shí),圖像若f(x)與直線y=kx有兩個(gè)交點(diǎn),則必有k≥2,此時(shí),
,所以
(x>0),此時(shí)僅有一個(gè)交點(diǎn),所以
不是柯西函數(shù);
②,曲線
過原點(diǎn)的切線為
,又(e,1)不是f(x)圖像上的點(diǎn),故f(x)圖像上不存在兩點(diǎn)A,B與O共線,所以函數(shù)
不是;
③;④
.顯然都是柯西函數(shù).
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線
的極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)求C的普通方程和直線的傾斜角;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)(0,2),
和
交于
兩點(diǎn),求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)奶茶店,他為了研究氣溫對熱奶茶銷售杯數(shù)的影響,從一季度中隨機(jī)選取5天,統(tǒng)計(jì)出氣溫與熱奶茶銷售杯數(shù),如表:
氣溫 | 0 | 4 | 12 | 19 | 27 |
熱奶茶銷售杯數(shù) | 150 | 132 | 130 | 104 | 94 |
(Ⅰ)求熱奶茶銷售杯數(shù)關(guān)于氣溫的線性回歸方程(
精確到0.1),若某天的氣溫為15oC,預(yù)測這天熱奶茶的銷售杯數(shù);
(Ⅱ)從表中的5天中任取一天,若已知所選取該天的熱奶茶銷售杯數(shù)大于120,求所選取該天熱奶茶銷售杯數(shù)大于130的概率.
參考數(shù)據(jù):,
.參考公式:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,
分別是
上的點(diǎn),且
,將
沿
折起到
的位置,使
,如圖2.
(1)求證:平面
;
(2)若是
的中點(diǎn),求
與平面
所成角的大;
(3)線段上是否存在點(diǎn)
,使平面
與平面
垂直?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)若在區(qū)間
上不是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)
的范圍;
(2)若對任意,都有
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)
,對任意給定的正實(shí)數(shù)
,曲線
上是否存在兩點(diǎn)
,
,使得
是以
(
為坐標(biāo)原點(diǎn))為直角頂點(diǎn)的直角三角形,而且此三角形斜邊中點(diǎn)在
軸上?請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線,過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且
.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)對于拋物線上任一點(diǎn)Q,點(diǎn)P(2t,0)都滿足|PQ|≥2|t|,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(x1,y1),D(x2,y2)其中(x1<x2)是曲線y2=9x(y≥0).上的兩點(diǎn),A,D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B,C且|BC|=3.
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)時(shí),求直線AD的方程:
(Ⅱ)記△AOD的面積為S1,梯形ABCD的面積為S2,求的范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義函數(shù),
(0,
)為
型函數(shù),共中
.
(1)若是
型函數(shù),求函數(shù)
的值域;
(2)若是
型函數(shù),求函數(shù)
極值點(diǎn)個(gè)數(shù);
(3)若是
型函數(shù),在
上有三點(diǎn)A、B、C橫坐標(biāo)分別為
、
、
,其中
<
<
,試判斷直線AB的斜率與直線BC的斜率的大小并說明理由.
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