Question

若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足5

AM

=

AB

+3

AC

，則△ABM與△ABC的面積比為

3

5

．

Answer 1

分析：連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形，利用S_△ABC=

1

3

S_△ABD
，S_△AMB=

1

5

S_△ABE，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半，即可求得結(jié)論．

解答：解：M是△ABC所在平面內(nèi)一點，連接AM，BM，延長AC至D使AD=3AC，延長AM至E使AE=5AM．
∵5

AM

=

AB

+3

AC

，
∴

AB

=5

AM

-3

AC

=

DE

，
連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形（向量AB和向量DE平行且模相等）
由于

AD

=3

AC

，所以S_△ABC=

1

3

S_△ABD

AM

=

1

5

AE

，所以S_△AMB=

1

5

S_△ABE，
在平行四邊形中，三角形ABD面積=三角形ABE面積=平行四邊形ABED面積一半
故△ABM與△ABC的面積比=

1 5 S △ABE

1 3 S△ABD

=

3

5

．
故答案為：

3

5

．

點評：本題考查向量知識的運用，考查三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是確定三角形的面積，屬于中檔題．