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            如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為，
              
          為棱的中點(diǎn)。
              
           （Ⅰ）求證：平面；
              
           （Ⅱ）求二面角的大小。
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（Ⅰ）連接交于點(diǎn)，連接，則為中邊上的中位線
              
          所以
              
           又平面，平面，所以平面
              
          （Ⅱ）因?yàn)?sub>為等邊三角形，為中點(diǎn)，所以
              
               由側(cè)棱垂直于底面知，三棱柱為直三棱柱，所以平面平面
              
               又平面平面，平面
              
          所以平面，又平面，平面
              
          所以，故為二面角的平面角
              
          由知在中，
              
          所以，故所求二面角的大小為
              
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年濰坊市三模）（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，∠＝60°，M是的中點(diǎn)．
           
          　�。�1）求證：BM⊥AC；
          　�。�2）求二面角的正切值；
          　�。�3）求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年烏魯木齊診斷性測(cè)驗(yàn)二） （12分） 如圖直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度數(shù)為°
          （1）求的長；
          （2）求證平面.
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，且二面角的度數(shù)為°
            
          （1）求的長；（2）求證平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆貴州省高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長為，D為棱的中點(diǎn)。
          


          


          （Ⅰ）求證：平面；
          


          （Ⅱ）求二面角的大小.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形,且平面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，直線與側(cè)面所成的角為45°.
          


          


          (Ⅰ )求二面角的余弦值；
          


          （Ⅱ）求點(diǎn)到平面的距離.
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案