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          已知△ABC中AB=4，AC=5，BC=7，點O是其內(nèi)切圓圓心，則
          AO
          •
          BC
          =
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
          解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
          設(shè)點D，E，F(xiàn)分別是內(nèi)切圓與三邊相切的切點．
          設(shè)AE=AF=x，CE=CD=y，BD=BF=z．
          則
          x+y=5
          y+z=7
          x+z=4
          ，解得x=1．
          設(shè)∠DAC=θ．在Rt△OAE中，AO•cosθ=AE=1．
          ∴
          AO
          •
          BC
          =
          AO
          •(
          AC
          -
          AB
          )          =
          AO
          •
          AB
          -
          AO
          •
          AC
          =|
          AO
          | |
          AB
          |cosθ          -|
          AO
          | |
          AC
          |cosθ
          =5|
          AO
          |cosθ-4|
          AO
          |cosθ
          =|
          AO
          |cosθ
          =1．
          故答案為：1．
          點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)、向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•石家莊一模）選修4-1幾何證明選講
          已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，
          		AC
          上的點（不與點A、C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F．
          （I）求證．∠CDF=∠EDF
          （II）求證：AB•AC•DF=AD•FC•FB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知△ABC中,AB=AC,則cosB+cosA的最大值為______________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年河北省石家莊市高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分10分)選修4-1幾何證明選講
          


          已知ΔABC中AB=AC，D為ΔABC外接圓劣弧上的點(不與點A、C重合），延長BD至E，延長交BC的延長線于F .
          


          


          (I )求證：；
          


          (II)求證：AB.AC.DF=AD.FC.FB.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012年河北省石家莊市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          選修4-1幾何證明選講
          已知△ABC中AB=AC，D為△ABC外接圓劣弧，上的點（不與點A、C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F．
          （I）求證．∠CDF=∠EDF
          （II）求證：AB•AC•DF=AD•FC•FB．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案