Question

（2013•天津）函數(shù)f（x）=2^-x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：通過(guò)去掉絕對(duì)值符號(hào)，將方程的解轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，從而判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

解答：解：函數(shù)f（x）=2^-x|log_0.5x|-1
當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)化為f（x）=2^-xlog₂x-1
令2^-xlog₂x-1=0可得：2^x=log₂x，方程沒(méi)有解，
當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)化為f（x）=2^-xlog_0.5x-1
令2^-xlog_0.5x-1=0可得：2^x=log_0.5x，方程有一個(gè)解，
所以函數(shù)f（x）=2^-x|log_0.5x|-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有1個(gè)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的圖象的作法，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化思想．