Question

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期為2，且xÎ(0，1)時(shí)，f(x)=．

（1）求f(x)在[-1，1]上的解析式；

（2）判斷f(x)在(0，1)上的單調(diào)性；

（3）當(dāng)l為何值時(shí)，方程f(x)=l在xÎ[-1，1]上有實(shí)數(shù)解．

Answer 1

答案：
解析：

（1）xÎR上的奇函數(shù)∴ f(0)=0 又∵ 2為最小正周期   ∴ f(1)=f(2-1)=f(-1)=-f(1)=0 設(shè)xÎ(-1，0)，則-xÎ(1，0)，，∴ f(x)= f(x)= （2）設(shè)0<x1<x2<1 ∴ 在(0，1)上為減函數(shù)． （3）∵ f(x)在(0，1)上為減函數(shù)，∴ f(1)<f(x)<f(0)即f(x)Î同理f(x)在(-1，0)時(shí)，f(x)Î，又f(-1)=f(0)=f(1)=0∴ 當(dāng)lÎ∪或l=0時(shí)，f(x)=l在[-1，1]內(nèi)有實(shí)數(shù)解．