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          過拋物線y2=2px（p＞0）的對稱軸上的定點(diǎn)M（m，0）（m＞0），作直線AB與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）試證明A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；
          （Ⅱ）若點(diǎn)N（-m，2m），求直線AN、BN的斜率之和．
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          （1）證明：由題意設(shè)直線AB的方程為x=ty+m，A（x1，y1），B（x2，y2）
          由
          x=ty+m
          y2=2px
           消x得：y2-2pty-2pm=0    ①
          ∴y1y2=-2pm為定值．   
          （2）設(shè)直線AN，BN的斜率分別為k1k2，
          則k1=
          y1-2m
          x1+m
          ，k2=
          y2-2m
          x2+m

          又x=
          y2
          2p
          ，2pm=-y1y2，且y1≠y2，
          所以k1+k2=
          y1-2m
          y21
          2p
          +m
          +
          y2-2m
          y22
          2p
          +m

          =2p（
          y1-2m
          y21
          +2pm
          +
          y2-2m
          y22
          +2pm
          ）
          =2p（
          y1-2m
          y21
          -y1y2
          +
          y2-2m
          y22
          -y1y2
          ）
          =2p•
          y1y2-2y2m-y1y2+2y1m
          y1y2(y1-y2)

          =
          4pm
          y1y2
          =-2．
          即直線AN，BN的斜率和為-2為所求．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
          AF
          =
          FB
          ，
          BA
          •
          BC
          =48          ，則拋物線的方程為（　　）
          
                
          A、y2=4x
          B、y2=8x
          C、y2=16x
          D、y2=4
          		2
          x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
          y1+y2y0
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個（　�。�
          
                
          A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
          （1）求證：FN=
          12
          AB          ；
          （2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
          p
          2
          相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案