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        1. 已知f(x)=ae-x+cosx-x(0<x<1)
          (1)若對任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求證:
          【答案】分析:(1)由f(x)<0,得a<(x-cosx)•ex,記g(x)=(x-cosx)•ex,求出g(x)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)判斷g(x)在(0,1)的單調(diào)性,再由函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.
          (2)構(gòu)造函數(shù)h(x)=(0<x<1),且h(0)=0,求出h(x)的導(dǎo)數(shù),再由導(dǎo)數(shù)判斷h(x)在(0,1)上的單調(diào)性,再借助函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.
          解答:解:(1)由f(x)<0,得a<(x-cosx)•ex,
          記g(x)=(x-cosx)•ex
          則g′(x)=(1+sinx)•ex+(x-cosx)•ex
          =(1+sinx-cosx+x)•ex,
          ∵0<x<1,
          ∴sinx>0,1-cosx>0,ex>0,∴g′(x)>0,
          ∴g(x)在(0,1)上為增函數(shù).
          ∴-1<g(x)<(1-cos1)•e,故a≤-1.

          (2)構(gòu)造函數(shù)h(x)=(0<x<1),且h(0)=0,
          則h′(x)=-e-x+cosx-x,
          由(1)知:當(dāng)a=-1時,f(x)=-e-x+cosx-x<0(0<x<1),
          ∴h(x)在(0,1)單調(diào)遞減,∴h(x)<h(0)=0,

          點評:本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,掌握構(gòu)造法在解題中的合理運用.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)若對任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求證:e-x+sinx<1+
          x22
          (0<x<1)

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          已知f(x)=ae-x+cosx-x(0<x<1)
          (1)若對任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求證:數(shù)學(xué)公式

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          (1)若對任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求證:e-x+sinx<1+
          x2
          2
          (0<x<1)

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          (1)若對任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求證:

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