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          已知f（x）=ae-x+cosx-x（0＜x＜1）
          （1）若對(duì)任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）求證：e-x+sinx＜1+
          x2
          2
          (0＜x＜1)          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由f（x）＜0，得a＜（x-cosx）•ex，
          記g（x）=（x-cosx）•ex，
          則g′（x）=（1+sinx）•ex+（x-cosx）•ex
          =（1+sinx-cosx+x）•ex，
          ∵0＜x＜1，
          ∴sinx＞0，1-cosx＞0，ex＞0，∴g′（x）＞0，
          ∴g（x）在（0，1）上為增函數(shù)．
          ∴-1＜g（x）＜（1-cos1）•e，故a≤-1．

          （2）構(gòu)造函數(shù)h（x）=e-x+sinx-1-
          x2
          2
          （0＜x＜1），且h（0）=0，
          則h′（x）=-e-x+cosx-x，
          由（1）知：當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-e-x+cosx-x＜0（0＜x＜1），
          ∴h（x）在（0，1）單調(diào)遞減，∴h（x）＜h（0）=0，
          即e-x+sinx＜1+
          x2
          2
          (0＜x＜1)          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=ae-x+cosx-x（0＜x＜1）
          （1）若對(duì)任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）求證：e-x+sinx＜1+
          x22
          (0＜x＜1)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=ae-x+cosx-x（0＜x＜1）
          （1）若對(duì)任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）求證：數(shù)學(xué)公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年東北三省長(zhǎng)春、哈爾濱、沈陽、大連四市高三第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=ae-x+cosx-x（0＜x＜1）
          （1）若對(duì)任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年東三省沈陽、大連、長(zhǎng)春、哈爾濱高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知f（x）=ae-x+cosx-x（0＜x＜1）
          （1）若對(duì)任意的x∈（0，1），f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （2）求證：．
          

			
          

			
          
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