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        1. 已知f(x)=ae-x+cosx-x(0<x<1)
          (1)若對任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求證:e-x+sinx<1+
          x2
          2
          (0<x<1)
          (1)由f(x)<0,得a<(x-cosx)•ex,
          記g(x)=(x-cosx)•ex
          則g′(x)=(1+sinx)•ex+(x-cosx)•ex
          =(1+sinx-cosx+x)•ex,
          ∵0<x<1,
          ∴sinx>0,1-cosx>0,ex>0,∴g′(x)>0,
          ∴g(x)在(0,1)上為增函數(shù).
          ∴-1<g(x)<(1-cos1)•e,故a≤-1.

          (2)構(gòu)造函數(shù)h(x)=e-x+sinx-1-
          x2
          2
          (0<x<1),且h(0)=0,
          則h′(x)=-e-x+cosx-x,
          由(1)知:當(dāng)a=-1時,f(x)=-e-x+cosx-x<0(0<x<1),
          ∴h(x)在(0,1)單調(diào)遞減,∴h(x)<h(0)=0,
          e-x+sinx<1+
          x2
          2
          (0<x<1)
          練習(xí)冊系列答案
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          已知f(x)=ae-x+cosx-x(0<x<1)
          (1)若對任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求證:e-x+sinx<1+
          x22
          (0<x<1)

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          已知f(x)=ae-x+cosx-x(0<x<1)
          (1)若對任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求證:數(shù)學(xué)公式

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          已知f(x)=ae-x+cosx-x(0<x<1)
          (1)若對任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年東三省沈陽、大連、長春、哈爾濱高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

          已知f(x)=ae-x+cosx-x(0<x<1)
          (1)若對任意的x∈(0,1),f(x)<0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
          (2)求證:

          查看答案和解析>>

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