Question

如圖，l是平面α的斜線(xiàn)，斜足是O，A是l上任意一點(diǎn)，AB是平面α的垂線(xiàn)，B是垂足，設(shè)OD是平面α內(nèi)與OB不同的一條直線(xiàn)，AC垂直于OD于C，若直線(xiàn)l與平面α所成的角θ=45°，∠BOC=45°，求∠AOC的大�。�

Answer 1

解：∵AB⊥α平面，AC⊥OD 根據(jù)三垂線(xiàn)定理可得，OC⊥BC
在Rt△OABcos∠AOB==，Rt△OCB中=，Rt△AOC
∴cos∠AOB•cos∠BOC==cos∠AOC
∴
∴∠AOC=60°
分析：由已知 根據(jù)三垂線(xiàn)定理可得，OC⊥BC，根據(jù)三角函數(shù)可得cos∠AOB•cos∠BOC=cos∠AOC，結(jié)合已知可求．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三余弦定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用三垂線(xiàn)定理找出已知角之間的余弦關(guān)系．