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          15、如圖是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD為底面的長方體被一平面斜截所得的幾何體，其中四邊形EFGH為截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
          （1）作出截面EFGH與底面ABCD的交線l；
          （2）截面四邊形EFGH是否為菱形？并證明你的結(jié)論；
          （3）求DH的長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)公里3分別作出兩個平面的公共點(diǎn)，連接這兩個點(diǎn)所成的直線，即是所求的直線；
          （2）根據(jù)平面ABFE∥平面DCGH和面面平行的限制定理得EF∥GH，再由FG∥EH得四邊形EFGH為平行四邊形，由題意求出EF=FG，即證出結(jié)論；
          （3）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征得AE+CG=BF+DH，代入數(shù)據(jù)求出DH的長．
          解答：解：（1）根據(jù)公里3，作HE與DA的交點(diǎn)P，作GF與CB的交點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q是截面EFGH與底面ABCD，
          故連PQ得直線l，它便是所求作，如下圖：

          （2）截面EFGH為菱形．
          ∵平面ABFE∥平面DCGH，且平面EFGH分別截平面ABFE與平面DCGH得直線EF與GH，∴EF∥GH．
          同理，F(xiàn)G∥EH，∴四邊形EFGH為平行四邊形．
          又∵EF2=AB2+（BF-AE）2=25，F(xiàn)G2=BC2+（CG-BF）2=25，∴EF=FG=5，
          ∴四邊形EFGH為菱形．
          （3）∵幾何體是長方體被一平面斜截所得的，
          ∴AE+CG=BF+DH，把AE=5，BF=8，CG=12代入得，DH=9．
          點(diǎn)評：本題考查了簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了面面平行性質(zhì)定理的應(yīng)用，利用勾股定理求線段的長度，利用公里3作兩個平面的交線，考查了觀察能力和空間想象能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          通常用a、b、c分別表示△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對邊的邊長，R表示△ABC的外接圓半徑．
          （1）如圖，在以O(shè)為圓心、直徑為8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的長；
          （2）在△ABC中，若∠C是鈍角，求證：a2+b2＜4R2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
          A．（不等式選做題）不等式|
          x+1
          x-1
          |≥1          的解集是
          （-∞，0]
          （-∞，0]
          ．
          B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，∠ACB=60°，則EF=
          2
          2
          ．
          C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 在極坐標(biāo)中，已知點(diǎn)P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點(diǎn)，Q（2，
          π
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          ），則|PQ|的最小值為
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖是表示以AB=4，BC=3的矩形ABCD為底面的長方體被一平面斜截所得的幾何體，其中四邊形EFGH為截面．已知AE=5，BF=8，CG=12．
          （1）作出截面EFGH與底面ABCD的交線l；
          （2）截面四邊形EFGH是否為菱形？并證明你的結(jié)論；
          （3）求DH的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖,表示以AB=4 cm,BC=3 cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截?cái)嗟膸缀误w,EFGH是它的截面.當(dāng)AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm時(shí),試回答下列問題:
          (1)求DH的長;
          (2)求這個幾何體的體積;
          (3)截面四邊形EFGH是什么圖形?并證明你的結(jié)論.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案