Question

正四棱臺(tái)上、下底面的邊長(zhǎng)為b、a（a＞b）且側(cè)面積等于兩底面面積之和，則棱臺(tái)的高是

ab

a+b

．

Answer 1

分析：設(shè)A、B分別是棱臺(tái)的底面中心，C、D分別為底面正方形邊的中點(diǎn)．作出直角梯形ABCD如圖，過(guò)C作CE⊥AD于E，設(shè)棱臺(tái)的高為h，斜高為h'，據(jù)題意可得

1

2

（4a+4b）h'=a²+b²，得h'=

a2+b2

2(a+b)

，再在Rt△CDE中，利用勾股定理可得CE=

ab

a+b

，即得即棱臺(tái)的高h(yuǎn)的大�。�

解答：解：設(shè)棱臺(tái)的高為h，斜高為h'，設(shè)A、B分別是棱臺(tái)的底面中心，C、D分別為底面正方形邊的中點(diǎn)
作出直角梯形ABCD如圖，過(guò)C作CE⊥AD于E
∵棱臺(tái)的側(cè)面積等于兩底面面積之和，
∴

1

2

（4a+4b）h'=a²+b²，得h'=

a2+b2

2(a+b)

Rt△CDE中，DE=AD-BC=

1

2

（a-b）
∴CE=

CD2-DE2

=

[ a2+b2 2(a+b) ]2- 1 4 (a-b)2

=

ab

a+b

即棱臺(tái)的高h(yuǎn)=

ab

a+b

故答案為：

ab

a+b

點(diǎn)評(píng)：本題給出棱臺(tái)的側(cè)面積等于上下底面之和，求棱臺(tái)的高．著重考查了勾股定理、正棱臺(tái)的基本概念和性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．