Question

由0到9這十個數(shù)字所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，滿足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有（ ）
A．720個
B．684個
C．648個
D．744個

Answer 1

【答案】分析：題目要求中間三位是成遞增的等差數(shù)列，這樣可以列舉出所有的情況，當(dāng)公差是1時，列舉出公差是1的8種結(jié)果，分別做出共有的數(shù)字個數(shù)，在計算當(dāng)公差是2，3，4，公差不可能時5，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：解：當(dāng)公差是1時，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，
當(dāng)中間三位是012時，可以組成數(shù)字A₇²=42，
當(dāng)中間數(shù)字是123，234，345，456，567，678，789時，可以組成7×6×6=252，
當(dāng)公差是2時，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：024，135，246，357，468，579
這樣共組成42+5×6×6=222，
當(dāng)公差是3時，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：036，147，258，369
可以組成數(shù)字的個數(shù)是42+3×6×6=150，
當(dāng)公差是4時，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：048，159
可以組成數(shù)字的個數(shù)是42+36=78，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有42+252+222+150+78=744，
故選D．
點評：本題考查分類計數(shù)原理，考查等差數(shù)列，考查數(shù)字問題，實際上數(shù)字問題是一種比較典型的題目，只是解題時要注意做到不重不漏．