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        1. (2010•唐山一模)已知7件產(chǎn)品中有2件次品,現(xiàn)逐一不放回地進行檢驗,直到2件次品都能被確認為止.
          (I)求檢驗次數(shù)為4的概率;
          (II)設檢驗次數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學期望.
          分析:(I)檢驗次數(shù)為4的情況是前3次在5件正品中取到2件,在2件次品中取到1件,第4次取到次品,由此能求出檢驗次數(shù)為4的概率.
          (II)ξ的可能值為2,3,4,5,6,P(ξ=2)=
          C
          2
          2
          C
          2
          7
          =
          1
          21
          ,P(ξ=3)=
          C
          1
          2
          C
          1
          5
          C
          2
          7
          1
          C
          1
          5
          =
          2
          21
          ,P(ξ=4)=
          1
          7
          ,P(ξ=5)=
          C
          1
          2
          C
          3
          5
          C
          4
          7
          1
          C
          1
          3
          +
          C
          5
          5
          C
          5
          7
          =
          5
          21
          ,P(ξ=6)=
          C
          1
          2
          C
          4
          5
          C
          5
          7
          =
          10
          21
          .由此能求出ξ的分布列和ξ的期望.
          解答:解:(I)記“在4次檢驗中,前3次檢驗中有1次得到次品,第4次檢驗得到次品”為事件A,則檢驗次數(shù)為4的概率P(A)=
          C
          1
          2
          C
          2
          5
          C
          3
          7
          1
          C
          1
          4
          =
          1
          7
          .…(3分)
          (II)ξ的可能值為2,3,4,5,6,其中P(ξ=2)=
          C
          2
          2
          C
          2
          7
          =
          1
          21
          ,
          P(ξ=3)=
          C
          1
          2
          C
          1
          5
          C
          2
          7
          1
          C
          1
          5
          =
          2
          21

          P(ξ=4)=
          1
          7
          ,
          P(ξ=5)=
          C
          1
          2
          C
          3
          5
          C
          4
          7
          1
          C
          1
          3
          +
          C
          5
          5
          C
          5
          7
          =
          5
          21
          ,P(ξ=6)=
          C
          1
          2
          C
          4
          5
          C
          5
          7
          =
          10
          21
          .…(8分)
          ∴ξ的分布列為
          ξ 2 3 4 5 6
          P
          1
          21
          2
          21
          1
          7
          5
          21
          10
          21
          …(10分)
          ξ的期望Eξ=2×
          1
          21
          +3×
          2
          21
          +4×
          3
          21
          +5×
          5
          21
          +6×
          10
          21
          =
          105
          21
          =5
          …(12分)
          點評:本題考查概率的求法和離散型隨機變量的概率分布列和數(shù)學期望.解題時要認真審題,注意概率的性質(zhì)和排列組合數(shù)公式的運用.
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          4
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          1
          4
          ,則sin2α
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