Question

已知集合A={x||x-1|≤3}，B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，m∈R}
（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）設(shè)全集為R，若A⊆C_RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次不等式的解法，對(duì)A，B集合中的不等式進(jìn)行因式分解，從而解出集合A，B，再根據(jù)A∩B=[2，4]，求出實(shí)數(shù)m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因?yàn)锳⊆C_RB，根據(jù)子集的定義和補(bǔ)集的定義，列出等式進(jìn)行求解．

解答：解：由已知得：A={x|-2≤x≤4}，
B={x|m-3≤x≤m}．（4分）
（1）∵A∩B={x|2≤x≤4}，
∴

m-3=2 m≥4

（6分）
∴m=5；（8分）
（2）C_RB={x|x＜m-3，或x＞m}（10分）
∵A⊆C_RB，
∴m-3＞4，或m＜-2，（12分）
∴m＞7，或m＜-2．（14分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查集合的定義及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的�？純�(nèi)容，要認(rèn)真掌握．