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				精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是一塊邊長AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．現(xiàn)要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR，要求頂點P，Q，R分別在邊AB，BC，CA上．問點Q在BC邊上的什么位置時，剪裁符合要求？并求這個最大值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先利用正弦定理，求出PQ，RQ，再表達(dá)出平行四邊形的面積，從而求出面積的最大值．
          解答：解：設(shè)BQ=x，則CQ=7-x，且0＜x＜7．
          由余弦定理，得A=120°，cosB=
          11
          14
          ，cosC=
          13
          14
          ，
          ∴sinB=
          5
          		3
          14
          ，sinC=
          3
          		3
          14
          ．
          在△PQB中，由正弦定理，得PQ=
          xsinB
          sin120°
          ．
          在△RQC中，由正弦定理，得RQ=
          (7-x)sinC
          sin120°
          ．
          ∴S?APQR=PQ•RQ•sin120°=
          x(7-x)sinBsinC
          sin120°

          =
          15
          		3
          98
          x（7-x），當(dāng)x=
          7
          2
          時，取最大值
          15
          		3
          8
          ．
          故當(dāng)Q是BC中點時，平行四邊形APQR面積最大，最大面積為
          15
          		3
          8
          米．
          點評：本題主要考查正弦定理得運用，及利用二次函數(shù)（或基本不等式）求最值，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．
          （1）設(shè)AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點P，在AC上取一點Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
          （1）如果用直線段連接PQ，那么當(dāng)P、Q處于什么位置時，線段PQ的長度最小？
          （2）請你設(shè)計連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長度比（1）中計算的長度更�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點P，在AC上取一點Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
          （1）如果用直線段連接PQ，那么當(dāng)P、Q處于什么位置時，線段PQ的長度最小？
          （2）請你設(shè)計連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長度比（1）中計算的長度更�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市如皋中學(xué)高三（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC是一塊邊長AB=3m，AC=5m，BC=7m的剩余角料．現(xiàn)要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料APQR，要求頂點P，Q，R分別在邊AB，BC，CA上．問點Q在BC邊上的什么位置時，剪裁符合要求？并求這個最大值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案