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          如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點(diǎn)P，在AC上取一點(diǎn)Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
          （1）如果用直線段連接PQ，那么當(dāng)P、Q處于什么位置時(shí)，線段PQ的長度最��？
          （2）請你設(shè)計(jì)連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長度比（1）中計(jì)算的長度更�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）設(shè)AP=a，AQ=b，正三角形的邊長為c，根據(jù)PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地，可得ab=
          1
          2
          c2          ，利用基本不等式可求PQ的最小值；
          （2）若AP為圓弧，則設(shè)AP=a，PQ=
          π
          3
          a，根據(jù)PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地，可求弧PQ的長度，比較可得答案．
          解答：解：（1）設(shè)AP=a，AQ=b，正三角形的邊長為c，則
          ∵PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地 
          ∴ab=
          1
          2
          c2
          ∴PQ2=a2+b2-ab≥ab=
          1
          2
          c2
          當(dāng)且僅當(dāng)a=b=
          		2
          2
          c          時(shí)，PQ取得最小為
          		2
          2
          c          ，此時(shí)AP=AQ=
          		2
          2
          AB
          （2）若AP為圓弧，則設(shè)AP=a，PQ=
          π
          3
          a，
          ∵PQ將△ABC分為面積相等的兩塊地 
          ∴
          1
          6
          πa2=
          		3
          8
          c2
          ∴a2=
          3
          		3
          4π
          c2
          ∴PQ2=
          		3
          π
          12
          c2          ＜
          1
          2
          c2
          故滿足題意．
          點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查優(yōu)化設(shè)計(jì)，考查了基本不等式的運(yùn)用，考查扇形的弧長及面積公式．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，C是l1，l2之間一定點(diǎn)，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=
          		3
          ，△ABC內(nèi)角A、B、C所對 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
          （1）判斷三角形△ABC的形狀；
          （2）記∠ACM=θ，f（θ）=
          1
          AC
          +
          1
          BC
          ，求f（θ）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•東城區(qū)二模）將三棱錐P-ABC（如圖甲）沿三條側(cè)棱剪開后，展開成如圖乙的形狀，其中P1，B，P2共線，P2，C，P3共線，且P1P2=P2P3，則在三棱錐P-ABC中，PA與BC所成的角的大小是
          90°
          90°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)有一展館形狀是邊長為2的等邊三角形ABC，DE把展館分成上下兩部分面積比為1：2（如圖所示），其中D在AB上，E在AC上．
          （1）若D是AB中點(diǎn)，求AE的值；
          （2）設(shè)AD=x，ED=y．（�。┣笥脁表示y的函數(shù)關(guān)系式；（ⅱ）若DE是消防水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？若DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請給以說明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC是形狀為正三角形的一塊地，為了綠化需要現(xiàn)在線段AB上取一點(diǎn)P，在AC上取一點(diǎn)Q，用直線段或折線段或曲線段連接PQ，將△ABC分為面積相等的兩塊地，分別種上兩種花草．
          （1）如果用直線段連接PQ，那么當(dāng)P、Q處于什么位置時(shí)，線段PQ的長度最�。�
          （2）請你設(shè)計(jì)連接PQ的一種方式，使得連接PQ的長度比（1）中計(jì)算的長度更�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案