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        1. 【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,點(diǎn)的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且.

          (1)證明:平面;

          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】分析:(1)由題意得是等邊三角形,故得,于是,從而得,所以,然后根據(jù)線面平行的判定定理可得結(jié)論成立.(2)平面可得,于是平面.又,所以直線與平面所成角即直線與平面所成角,從而得到即為所求角,然后根據(jù)解三角形可得所求.

          詳解:(1)因?yàn)?/span>,

          所以垂直平分線段

          所以

          中,由余弦定理得

          所以

          ,

          所以是等邊三角形,

          所以,

          所以,

          又因?yàn)?/span>

          所以,

          所以

          平面平面,

          所以平面

          (2)因?yàn)?/span>平面平面,

          所以,

          ,

          所以平面

          由(1)知,

          所以直線與平面所成角即直線與平面所成角,

          即為所求的角.

          中,

          所以,

          所以直線與平面所成角的正弦值為

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司共有職工1500人,其中男職工1050人,女職工450人.為調(diào)查該公司職工每周平均上網(wǎng)的時間,采用分層抽樣的方法,收集了300名職工每周平均上網(wǎng)時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)

          男職工

          女職工

          總計

          每周平均上網(wǎng)時間不超過4個小時

          每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時

          70

          總計

          300

          (Ⅰ)應(yīng)收集多少名女職工樣本數(shù)據(jù)?

          (Ⅱ)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到職工每周平均上網(wǎng)時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:,,,,.試估計該公司職工每周平均上網(wǎng)時間超過4小時的概率是多少?

          (Ⅲ)在樣本數(shù)據(jù)中,有70名女職工的每周平均上網(wǎng)時間超過4個小時.請將每周平均上網(wǎng)時間與性別的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該公司職工的每周平均上網(wǎng)時間與性別有關(guān)”

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對應(yīng)的邊分別為,,

          I)求角A,

          II)求證:

          III)若,且BC邊上的中線AM長為,求的面積。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若數(shù)列{an}滿足an+1=an+( n , a1=1,則an=

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知平面向量 =(1,x), =(2x+3,﹣x)(x∈R).
          (1)若 ,求| |
          (2)若 夾角為銳角,求x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)= x3+2x2+3x(x∈R)的圖象為曲線C,問:是否存在一條直線與曲線C同時切于兩點(diǎn)?若存在,求出符合條件的所在直線方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)處有極大值,則常數(shù)為( )

          A. 2或6 B. 2 C. 6 D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          (1)寫出它的振幅、周期、初相;

          (2)五點(diǎn)法作出它在一個周期內(nèi)的圖象;

          (3)說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了研究某種細(xì)菌隨時間x變化,繁殖的個數(shù),收集數(shù)據(jù)如下:

          (1)用天數(shù)作解釋變量,繁殖個數(shù)作預(yù)報變量,作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖判斷:y=哪一個作為繁殖的個數(shù)y關(guān)于時間x變化的回歸方程類型為最佳?(給出判斷即可,不必說明理由)

          3.5

          62.83

          3.53

          17.5

          596.505

          12.04

          其中;

          (2)根據(jù)(1)的判斷最佳結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x 的回歸方程。

          參考公式:

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          同步練習(xí)冊答案