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				如果拋物線y=ax2-1上總有關于直線x+y=0對稱的相異兩點，試求a的范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解法一:設拋物線y=ax2-1上關于x+y=0對稱的相異兩點坐標為A（x0,y0）、B（-y0,-x0）.
          ∵兩點都在拋物線上，
          ∴
          ①-②，得y0+x0=a(x02-y02).
          ∵x0+y0≠0,∴x0=.③
          將③代入②，得a2y02+ay0+1-a=0.
          ∵y0∈R,且(x0,y0)與(-y0,-x0)相異，
          ∴Δ=a2-4a2(1-a)>0.?
          ∴a>.
          ∴a的取值范圍是（，+∞）.
          解法二:設拋物線上關于直線x+y=0對稱的兩點所在的直線方程為y=x+b,代入y=ax2-1,得?ax2-x-b-1=0.∵x∈R,且兩點為相異兩點，
          ∴Δ=1+4a(b+1)>0,即4ab+4a+1>0.①?
          設兩對稱點為A（x1,y1）、B(x2,y2)，則?
          x1+x2=,y1+y2=+2b.?
          又∵+=0,
          ∴++b=0,即b=-.②
          將②代入①，得a>.
          ∴a的取值范圍是（，+∞）. 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）；
          （1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
          （2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
          （3）E是第二象限內到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最�。咳舸嬖�，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：拋物線y=ax2+4ax+t與x軸的一個交點為A（-1，0）；
          （1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；
          （2）D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式；
          （3）E是第二象限內到x軸、y軸的距離的比為5：2的點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側，問：在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△APE的周長最��？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果拋物線y=ax2-1上總有關于直線x+y=0對稱的相異兩點，試求a的范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果拋物線y=ax2－1上總有關于直線x+y=0對稱的相異兩點，試求a的范圍.
          

			
          

			
          
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