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          若正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則該球的半徑為 ________，體積為 ________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				3    36π
          分析：畫出幾何圖形，設出球的半徑，通過正四面體的高，求出球的半徑，然后求出球的體積．
          解答：解：正四面體內(nèi)接于球，則相應的一個正方體內(nèi)接于球
          設正方體為ABCD-A1B1C1D1則正四面體為ACB1D1
          設球半徑為R，則AC=2R
          設底面ACB1中心為O則AO=2R
          OD1=2R  即R=4
          解得R=3
          V=R3=36π
          故答案為：3；36π．
          點評：本題考查球的體積，正四面體與正方體的關系，在幾何解題中，往往相互聯(lián)系，本題中采用轉(zhuǎn)化思想，把正四面體的高，棱長與正方體的棱長，外接球的直徑相結合，注意挖掘題設中的隱含條件．是解題成功的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若正四面體的四個頂點都在一個球面上，且正四面體的高為4，則該球的半徑為 

           
          ，體積為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          ①棱長為1的正四面體與一個球①若正四面體的四個頂點都在球面上，則這個球的表面積
          3π
          2
          3π
          2
          ．
          ②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積
          		2
          π
          24
          		2
          π
          24
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          棱長為1的正四面體與一個球
            
               ①若正四面體的四個頂點都在球面上，則這個球的表面積為        。
            
               ②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積是           。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          ①棱長為1的正四面體與一個球①若正四面體的四個頂點都在球面上，則這個球的表面積______．
          ②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年湖南省長沙市雅禮中學高三第五次質(zhì)檢數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          ①棱長為1的正四面體與一個球①若正四面體的四個頂點都在球面上，則這個球的表面積    ．
          ②若球與正四面體的六條棱都相切，則這個球的體積    ．
          

			
          

			
          
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