Question

過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)F₂作斜率為-1的直線(xiàn)，該直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)分別為A，B．若，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

1. A.
   3x±y=0
2. B.
   x±3y=0
3. C.
   2x±3y=0
4. D.
   3x±2y=0

Answer 1

A
分析：由F₂（c，0），知y=-x+c，漸近線(xiàn)y=，y=-，由，得A（，），由，得B（，），所以||=，||=．由||=||，解得b=3a，由此能求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．
解答：∵F₂（c，0），∴y=-x+c，
漸近線(xiàn)y=，y=-，
由，得A（，），
由，得B（，），
∴||==，
||==．
∵||=||，∴．
解得b=3a，
∴雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為3x±y=0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意兩點(diǎn)間距離公式的合理運(yùn)用．