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          【題目】已知雙曲線C：  =1（b＞a＞0）的右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在直線l過點(diǎn)F交雙曲線C的右支于A，B兩點(diǎn)，使    =0，則雙曲線離心率的取值范圍是 ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】e＞ 
          【解析】解：設(shè)焦點(diǎn)為F（c，0），直線AB：y=k（x﹣c），
          設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
          則聯(lián)立直線方程和雙曲線的方程，可得
          （b2﹣a2k2）x2+2ca2k2x﹣a2k2c2﹣a2b2=0，
          則△=4c2a4k4+4（b2﹣a2k2）（a2k2c2+a2b2）＞0，
          x1+x2=  ，x1x2=  ，
          則y1y2=k2（x1x2+c2﹣c（x1+x2））=k2  ，
          由于OA⊥OB，則有x1x2+y1y2=0，
          即有a2b2+a2k2c2+k2（a2b2﹣b2c2）=0，
          即有k2=  ，
          代入判別式可得，  （a2b2c2﹣a4b2）+a2b4＞0，
          化簡可得，a2c2﹣a4+b2c2﹣a4＞0，
          即有c4＞2a4 ， 即有e＞  ．
          ∵b＞a，∴e＞  ，
          綜上所述e＞  ．
          所以答案是e＞  ．
          【考點(diǎn)精析】本題主要考查了雙曲線的概念的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之差的絕對值等于常數(shù)（小于）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線．這兩個(gè)定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距才能正確解答此題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束.
          （1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；
          （2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所 需要的檢測費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C：  +  =1，直線l：  （t為參數(shù)）
          （1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程．
          （2）過曲線C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在（0，+∞）的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足：f（x）＞0且  總成立，則下列不等式成立的是（ ）
          A.e2e+3f（e）＜e2ππ3f（π）
          B.e2e+3f（π）＞e2ππ3f（e）
          C.e2e+3f（π）＜e2ππ3f（e）
          D.e2e+3f（e）＞e2ππ3f（π）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的參數(shù)方程為  （α是參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ+  ）=2  ．
          （1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
          （2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足，定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
          （1）求函數(shù)的解析式；
          （2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的取值范圍；
          （3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為對角線B1D上的一點(diǎn)，M，N為對角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段MN的長度為1． 
          ⑴當(dāng)N為對角線AC的中點(diǎn)且DE=  時(shí)，則三棱錐E﹣DMN的體積是；
          ⑵當(dāng)三棱錐E﹣DMN的體積為  時(shí)，則DE= ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù)f（x）=x2cosx在  的圖象大致是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為  （為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：  ．
          （1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
          （2）若C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F（1，0），求  的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案