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          【題目】已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a+b=1
          （1）求證： ；
          （2）若不等式 對(duì)任意正數(shù)a，b都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          （1）
          【解答】
          證明：∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a+b=1，
          ∴  ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，
          ∴  成立．

          （2）
          【解答】解：由題意結(jié)合（1）可知，只須 ，
          而當(dāng) 時(shí)，解不等式 得 ，
          當(dāng) 時(shí)，解不等式 得  ，
          當(dāng)x≥2時(shí)，解不等式 得 ，
          綜上： 的解集為 ．

          【解析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是（1）由條件利用基本不等式將數(shù)字1進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證得結(jié)論；（2）將不等式  對(duì)任意正數(shù)a，b都成立，轉(zhuǎn)化為  恒成立，由題意可得  ，分類討論，去掉絕對(duì)值，求得它的解集．
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0時(shí)，有  ＞0成立． （Ⅰ）判斷f（x）在[﹣1，1]上的單調(diào)性，并證明；
          （Ⅱ）解不等式：f（2x﹣1）＜f（1﹣3x）；
          （Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1對(duì)所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（ ）
          A.假設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k+3正確
          B.假設(shè)n=2k﹣1（k∈N*）正確，再推n=2k+1正確
          C.假設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1正確
          D.假設(shè)n=k（k≥1）正確，再推n=k+2正確
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)n=k 時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng) n=k+1 時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng) n=4 時(shí)該命題不成立，那么可推得（ ）
          A.當(dāng) n=5 時(shí)，該命題不成立
          B.當(dāng) n=5 時(shí)，該命題成立
          C.當(dāng) n=3 時(shí)，該命題成立
          D.當(dāng) n=3 時(shí)，該命題不成立
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=｜3x+2｜
          （1）解不等式f(x)<4-|x-1|
          （2）已知m+n=1（m,n>0），若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，且，則關(guān)于的不等式的解集為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線.
          （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
          （2）過點(diǎn)作曲線的切線，若所有切線的斜率之和為1，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          (1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
          (2)討論函數(shù)的單調(diào)性；
          (3)若函數(shù)在處取得極小值，設(shè)此時(shí)函數(shù)的極大值為，證明：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CC1上，直線OP與平面A1BD所成的角為α，則sinα的取值范圍是（ ） 

          A.[  ，1]
          B.[  ，1]
          C.[  ，  ]
          D.[  ，1]
          

			
          

			
          
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