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          已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)·f(y),且f(1)=.
          


             (1)當(dāng)n∈N*時，求f(n)的表達(dá)式；
          


            （2）當(dāng)an=n·f(n), n∈N*,求證a1+a2+…+an＜2；
          


            （3）設(shè)bn=.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）f(n)｝為首頁f(n)=
          


          （2）略
          


          （3）=
          


           
          


          【解析】(1)解：令x=n,y=1得，f(n+1)=f(n)·f(1),
          


             ∴｛f(n)｝為首頁f(n)=.
          


          (2)證明an=n·f(n),=
n·()n,由錯位相減法證得a1+a2+a3+…+an=2-；
          


          (3)解：∵,
          


          ∴.
          


          故.
          


          ∴
          


          =
          


          =
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•溫州一模）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
          1
          x
          )          ，當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
          1
          3
          ，3]          內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)滿足f(x+
          1
          2
          )=log
          1
          2
          (x2-
          9
          4
          )，g(x)=log
          1
          2
          (x-1)-1          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)滿足f(1)=
          14
          ，4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)          ，xy∈R，則f（2013）-f（2012）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(π-x),且當(dāng)x∈(-,)時，f(x)=x+sinx,設(shè)a=f(1),b=f(2),c=f(3)，則(    )
          A.a＜b＜c               B.b＜c＜a               
          C.c＜b＜a               D.c＜a＜b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆重慶市高一下期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)f (x)滿足：f ( p + q) = f ( p)
f (q)，f (1) =
3，則+ +++的值為_______________．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案