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				已知函數(shù)f（x）=lg
          1+x
          1-x
          ．
          （1）判斷f（x）的奇偶性；
          （2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并證明．
          （3）求證：f（a）+f（b）=f（
          a+b
          1+ab
          ）
          （4）若f（
          a+b
          1+ab
          ）=1，f（
          a-b
          1-ab
          ）=2（-1＜a＜1，-1＜b＜1），求f（a），f（b）的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若對稱再判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系，易判斷函數(shù)的奇偶性；
          （2）利用定義法（作差法），任取區(qū)間（0，1）上的兩個實數(shù)，a，b且a＜b，然后判斷f（a）與f（b）的大小，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義即可得到結(jié)論；
          （3）根據(jù)函數(shù)解析式，及對數(shù)的運算性質(zhì)，分別計算出f（a）+f（b）與f(
          a+b
          1+ab
          )          的值，即可得到結(jié)論；
          （4）根據(jù)f（
          a+b
          1+ab
          ）=1，f（
          a-b
          1-ab
          ）=2結(jié)合（3）的結(jié)論，我們易構(gòu)造一個關(guān)于f（a）與f（b）的方程組，解方程組即可得到結(jié)論．
          解答：解：（1）∵
          1+x
          1-x
          ＞0
          ∴-1＜x＜1，即函數(shù)的定義域（-1，1）
          ∵定義域關(guān)于原點對稱
          f（-x）=lg
          1-x
          1+x
          =lg
          1+x
          1-x
          =-f（x）故f（x）為奇函數(shù)
          （2）任取區(qū)間（0，1）上的兩個實數(shù)，a，b且a＜b
          則f（a）-f（b）=lg
          1+a
          1-a
          -lg
          1+b
          1-b
          =lg(
          1+a
          1-a
          ÷
          1+b
          1-b
          )          =lg(
          1+a
          1-a
          •
          1-b
          1+b
          )          ＞0
          即f（a）＞f（b）
          ∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)．
          （3）∵f（a）+f（b）=lg
          1+a
          1-a
          +lg
          1+b
          1-b
          =lg
          1+a+b+ab
          1-a-b-ab

          又∵f(
          a+b
          1+ab
          )          =lg
          1+
          a+b
          1+ab
          1-
          a+b
          1+ab
          =lg
          1+a+b+ab
          1-a-b+ab
          ，
          ∴f（a）+f（b）=f(
          a+b
          1+ab
          )
          （4）∵f（a）+f（b）=f(
          a+b
          1+ab
          )
          ∴f（a）+f（b）=1
          f（a）+f（-b）=f(
          a-b
          1-ab
          )          ，
          ∴f（a）+f（-b）=2
          ∵f（-b）=-f（b），
          ∴f（a）-f（b）=2，
          解得：f（a）=
          3
          2
          ，f（b）=-
          1
          2
          ．
          點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性判斷，函數(shù)的單調(diào)性證明，對數(shù)的運算性質(zhì)，抽象函數(shù)求值，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
          （1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （2）當(dāng)a=1時，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點，求k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
          （1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
          （2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
          2(x-1)
          x+1
          恒成立；
          （3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
          x1+x2
          2
          時，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
          1
          f(n)
          }的前n項和為Sn，則S2012的值為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=xlnx
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
          （Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          		3
          x
          a
          +
          		3
          (a-1)
          x
          ，a≠0且a≠1．
          （1）試就實數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
          （2）已知當(dāng)x＞0時，函數(shù)在（0，
          		6
          ）上單調(diào)遞減，在（
          		6
          ，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
          （3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案