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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】設三角形的三邊長分別為3,4,5，P是三角形內的一點，則點P到這個三角形三邊的距離的積的最大值是________.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          由勾股定理的逆定理推知該三角形為直角三角形．如圖，將△ABC的面積轉化為三個三角形的面積之和的形式，根據題意列出不等式，通過解不等式求得答案即可．
          如圖，∵三角形三邊長為3，4，5，
          ∴32+42=52，
          ∴△ABC是直角三角形．
          設P到長度為3，4，5的三角形三邊的距離分別是 x，y，z，三角形的面積為S．
          則S=（3x+4y+5z）=×3×4，即3x+4y+5z=12，
          ∵12=3x+4y+5z≥3×，（當且僅當3x=4y=5z=4時等號成立），
          ∴xyz≤．
          ∴P到這三角形三邊距離乘積的最大值是．
          故答案為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點A（﹣2，0），B（0，1）在橢圓C：  （a＞b＞0）上．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）P是線段AB上的點，直線y=  x+m（m≥0）交橢圓C于M、N兩點，若△MNP是斜邊長為  的直角三角形，求直線MN的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：，離心率為，并過點.
           (1)求橢圓方程；
           (2)若直線與橢圓相交于兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上．
          （Ⅰ）求邊所在直線的方程；
          （Ⅱ）求矩形外接圓的方程；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）．某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團到四川名勝旅游，其中  是省外游客，其余是省內游客．在省外游客中有  持金卡，在省內游客中有  持銀卡． 
          （Ⅰ）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
          （Ⅱ）在該團的省內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的S的值為（ ） 
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設Sn是數列{an}的前n項和，已知a1=1，an+1=2Sn+1（n∈N*）． 
          （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）若  =3n﹣1，求數列{bn}的前n項和Tn ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義為n個正數的“均倒數”．已知正項數列{an}的前n項的“均倒數”為．
          （1）求數列{an}的通項公式．
          （2）設數列的前n項和為，若4<對一切恒成立試求實數m的取值范圍．
          (3)令，問：是否存在正整數k使得對一切恒成立，如存在求出k值，否則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有下列四個命題：
          ①垂直于同一條直線的兩條直線平行；
          ②垂直于同一條直線的兩個平面平行；
          ③垂直于同一平面的兩個平面平行；
          ④垂直于同一平面的兩條直線平行．
          其中正確的命題有（填寫所有正確命題的編號）．
          

			
          

			
          
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